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【状元心得】广东高考状元李炜谈几何的复习
浏览：3852
发布人：合肥家教信息网
2009-08-04-22:9
简介：广东2002年高考理科状元
毕业学校：广东湛江第一中学
高考分数：900(标准分) 语文：725 数学：879 英语：810 综合：777
现在就读学校：清华大学计算机系
李炜的故事
李炜常常挂在脸上的灿烂笑容具有非常的感染力，让人轻松、舒坦。
李炜深受同学老师的欢迎，因为他不但聪明，而且性情随和，常常挂在脸上的灿烂笑容具有非常的感染力，让人轻松、舒坦。
李炜特别喜欢足球，初中的时候他参加了学校的球队，几乎每个星期六都和一帮同学去踢球。在球场上，同学们一起拼命奔跑，一次次的传球、进攻、射门，输了赢了，他们都感到畅快淋漓，因为他们并肩分享着青春的激越。球场不但让李炜锻炼了身体，磨砺了意志，还让他懂得了合作精神和团队意识的重要。在班级里他从来不因为自己成绩好而看不起人，同学们有什么困难，他总是急人所难，热心相助。
做编辑的父亲和做教师的母亲，对李炜的影响很大，除了生活上对他关怀备至外，对他的性格培养、学业进步都有严格要求。有一阵子，父母因工作调动从湛江来到广州，李炜却继续在湛江上学。在父母的鼓励下，李炜开始一个人往返于湛江和广州之间，那段日子，李炜必须独自解决生活和学习中遇到的许多问题，独立性和自信心得到进一步的锻炼。
面对学习，李炜有一股子不服输的韧劲，哪一科成绩不理想，他就会找出原因，制定计划，咬紧牙关与一道道难题较量。高三时候，父母问他未来的志向，他表示：“我只进清华。”上清华的愿望激励着他加倍的发奋努力，天道酬勤，他终于当上状元、考进清华。对此李炜并没有觉得自己有多么的了不起，他知道自己能够有所收获完全得益于勤奋刻苦，让梦想开花的是脚踏实地的苦干。
状元支招
【重视课本、查漏补缺】
我觉得要想学好数学，重视课本，及时查漏补缺是一个制胜奇方。
与其他学科类似，课本是学好数学的基本载体，我下功夫最多的也是课本。其实高考时那些有难度的题目很多不过是基础题目的变形、加工。只要吧课本上的题目，做透，做扎实，懂得灵活地变形，那么就可以轻松地对付难题。
通过复习课本，还可以整理一下自己的知识有没有漏洞。打个比方，有一道题做错了，你就应该揣摩错在什么地方，为什么会错？问问这个地方是不是薄弱环节，如果是薄弱环节的话，就要重新回到课本上，仔细查看相关的章节，看看自己是对这部分理解不透彻，还是对一些细节不够重视。经过一步一步认真仔细的排查，总会找出问题究竟产生在什么地方。
如果是对这一部分不熟悉就需要加强练习；如果是理解不透彻，就仔仔细细看课本，弄清楚为止。高三复习时，我花了很一大部分时间用于找出自己的知识漏洞，找出漏洞，查出原因；再找漏洞，再查原因。在这样的复习模式中，基础知识与基本技能得到了进一步的巩固。
与查找漏洞紧密关联的另一个重要方法就是归纳总结。例如学习几何时，差不多花一个小时就可以针对几何的某一方面内容弄一个提纲挈领的东西出来。不要小看这短短的一个小时，这一个小时的归纳整理对复习很有价值。通过简洁清晰的归纳，不仅仅是梳理了这一部分的知识，更重要的是对今后做那些很有难度的题目提供一种可行的解题思路。比方碰到难题，一时想不起来该怎么解题，有了那个凝练的总结，就可以通过总结的内容去想象相关部分的知识，从中寻求正确的解题思路。
【解剖难题——简单题＋简单题＝难题】
害怕难题几乎成了学生的一种通病，其实，难题并不像想象中那么可怕，只要把难题进行简单的解剖就会发现，原来难题不过是：简单题＋简单题。难题的秘密解开后，解题变得更加轻松有趣。
题目的难易程度总是呈现出阶梯式发展状态，从低难度到高难度一级级步步攀升，先是最简单的题，这些最简单的题目好似一座大厦的主体枝干，然后在最简单的题上面架一点“砖”和“瓦”，简单题逐渐丰满起来，变成有难度的题，如果再往上加一点别的材料，又变成难度更高的题。这时候，我们的解题思维应该变成一把犀利的手术刀，剖开难题，清查题目的架构脉络，得心应手地找准难题的症结。
一般几何里面有难度的题，都由简单的题加点材料，组合成有一定难度的题目。就好像两个四面体，凑在一起就可以变成一个多面体的题目。如果看到比较复杂的题，就能联想到某个简单的题，难题很容易就能解开。各种中、高难度的题都来自简单的题，只不过题目给出的条件不那么直接，围绕问题设计了许多的陷阱，需要解题者把简单题之间组合的关系找出来，从另外一个角度由题目给出的条件去推导结论，这样，难题就变成了简单题。
【在竞赛中练就一双慧眼】
参加竞赛可能会花费不少的时间，一般的同学往往不太愿意把精力投放在看似没有什么短期效益的数学竞赛活动上。我对竞赛的看法却有些不同，高中的时候我参加了数学组，目标盯着竞赛，事实证明，在竞赛中学到的知识，对我后来的数学学习、高考都很有帮助。这种帮助就是让我在竞赛中练就了一双慧眼。
数学的慧眼不是天生的，它需要后天的锻炼。高中数学竞赛试题的内容，一般都不超出中学数学课程所涵盖的初等数学的内涵。试题分类，通常分为四大类：包括数论、几何、代数与组合等，其中代数类包含数列、不等式与函数方程等。从试题内容不难发现，竞赛所关注的仍然是基础知识。同时竞赛训练是一种具有挑战性的、高难度的思维训练，它提倡通过提高训练难度来达到更高的目标，培养学生更加复杂的思维方式，更加有效的解题能力。竞赛其实是基础与提高并重，在这种训练下思路拓宽了，能力也能随之得到提高。
例如有一道柯西不等式的题，在一般的同学看来比较复杂，需要思考一段时间。但是我拿到题后，由于在往日的竞赛训练中见过类似的题目，因此马上理解了设题的要求，很快解出答案。我在解决这道难题的时候所表现出来的敏捷，与竞赛的训密切相关，是竞赛练就了我的慧眼。
由于高三复习的紧迫，不可能再去花费大量的时间进行竞赛试题训练。但是，在平常复习中，我仍然有意识地在解题的时候重温竞赛试题的思路，让竞赛知识为复习所用。
专家支招
丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师
【几何两大板块各有侧重】
立体几何部分主要就是两大块：线线、线面、面面的位置关系和多面体和旋转体的表面积和体积问题。
空间线线、线面、面面的位置关系是立体几何的一个基础，这一部分的重点应该放在平行和垂直上面。要注意他们的之间的关系，例如线线平行可以推出线面平行，线面平行可以推出面面平行，反过来面面平行可以推出线面平行，线面平行推出线线平行，要弄清楚这样一个回路。同样的，垂直也存在类似的内在关系。
平行之间的关系要清楚，垂直之间的关系也要清楚，同时也要清楚平时和垂直之间的关系。所以首先线线、线面、面面这之间的相关定理要清楚才行。
多面体和旋转体的表面积和体积问题是立体几何中的另外一大部分。这部分主要是要清楚多面体和旋转体的相关概念，还有就是表面积公式、体积公式，这些一般都不太困难。
立体几何的大题一般这样考，背景给出一个多面体或旋转体，一般是柱体和锥体，先考位置判定，后考计算。一般设计两到三问，第一问可能涉及到一些判定，判断线面或线线之间的关系等，后面可能就涉及到一些空间角和计算计
算。
总体来看，我觉得这一部分还是要把握这么几点，一个是空间线线、线面、面面的位置关系的相关定理，一定要弄清楚。一个就是空间角和距离的计算。这是历年考试的重点。但是这部分难度一般不大。
解析几何主要还是放在圆锥曲线这一章，在每年的高考中，有关圆锥曲线的试题占解析几何总分值的三分之二。这部分内容体现了解析几何数与形的相互转化，展示了解析几何在计算方法上的特点和技巧。
首先是圆锥曲线的概念，像椭圆，双曲线、抛物线相关概念和性质要弄清楚，主要参数之间的关系，然后涉及的其他问题，例如轨迹问题则是经常见到的。另外就是给出图形，要你写出方程，或给出性质考你方程，或给出方程要你画出图形，根据图形找出相关性质。另外就是考你参数取值范围问题，线段长度问题等。
直线部分考查的内容，相对而言要弱一点。因为两圆锥曲线的交点问题不再要求，有关圆锥曲线与直线位置关系的问题是考查的重点。
很多同学认为立体几何主要是椭圆、双曲线这些，然把圆忽视了，其实这是一种错觉。圆也是一个很漂亮的图形。初中已经弱化了这一部分，所以在高考中也会考查一些。
虽然这两年的考题处几乎没怎么出现，但是相关内容也要复习，主要是一个侧重点问题。
【培养空间想象能力、思维能力】
空间想象能力、逻辑思维、逻辑推理能力问题也是很重要的。
空间问题如何向平面转化，这种数学思想方法在立体几何部分是考查的非常充分的。如果空间问题不能像平面问题转化，那做起来就比较困难了。这就有点像前面同学说的，把复杂题目简单化，立体几何题是由平面几何问题组合起来的。
有了空间想象能力，没有相关的逻辑思维能力，在推理过程中也容易出现差错。因为这类题目要计算，你前面没有一个思维过程，没有一个推理过程，求解过程就没法出来。
考试说明里面有一句话“空间图形的变化和图形处理，都要和逻辑推理相结合”，我觉得这是相当主要的。
空间想象能力的提高不是一朝一夕的事情，需要平时的多观察，需要一种透视能力。看到这面就能想到那边是个什么样子，这就需要多想。
有些学校采取计算机辅助教学，立体图形在计算机里面一旋转一展示，弄得过多了，不一定对学生的思维能力有好处，这么一看学生觉得都明白了，就不怎么去想。到高考就出问题了。所以我觉得平时还是要多观察、多想。从细微处多观察，要有一种透视能力。
因为解析几何本来就是一种图形，而且点还在曲线上运动，所以脑子里必须有一种运动的观点。比如说轨迹问题，他本来就是点运动的轨迹，他的运动规律一定要掌握清楚。根据规律，你就可以把方程建立起来了。
这一类轨迹问题，也是很重要的问题。首先建立坐标系，在曲线上找一个点，找出和其他点的位置关系。把题目中的几何条件转化为代数条件，经过简化后就求出轨迹方程。
解析几何一般还要注意把有些不符合要求的点去掉，轨迹中经常这样，最后来讨论这些点，有些同学就容易忽视这些。
很多同学感觉今年数学试题与去年相比明显增加了计算量。
其实计算量也不是在增大，相对往年也差不多。应该是在思维方面加大了考查力度，而不是简单的加大计算量。特别是新课程改革，主要是加大了学生的思维，学生的能力。从学生自主学习这个角度考虑，现在中学教育都在强调加强学生自主学习能力的培养。
所以在考试中就在渗透这种思想，加大对理性思维的考查力度。而学生平时在这方面没有好好训练，就会在考试中感到困难了。思路不一样，方法不一样，难易程度也就不一样了。
其实，每年的考试说明中都强调了对运算能力的考查，而许多的信息却一再宣传淡化运算，所以大家还是要注意这个问题。
【重视课本，弄清概念再做题】
前面的李伟同学说的重视课本、重视公式是很正确的。在复习过程中，不管什么类型的学校，不管什么类型的学生，在高考复习过程把教材扔到一边是一件很可惜的事情。
因为任何复习资料都没有办法和教材比，因为教材积累了几代人的经验，千锤百炼，是最规范最科学的。我们高考里面的好多题都是出自于课本，依据教材，依据大纲。课本里面的很多题目，改变一下就变成了高考题目。
复习，首要的是弄清楚基础概念，很多同学就反过来了，觉得只要多做题就行了。做题依据什么？依据概念，如果你连基本概念基本定律都不清楚，那可以说解题处处碰壁。所以，必须把概念弄得很清楚，然后再做适当的题。
做题也不是盲目的做题，你可以对照考试说明做做题，复习一下。然后把这种类型的题目归归类，把主要的思想方法提炼出来，这样就可以解决一大批的题，这样就可以达到以少胜多的目的。
否则就会陷入到真正的题海战术里面，陷在里面不能自拔。我的观点是，做题必须有目的的做，还要有兴趣的做。
解析几何里面还要注意一点，利用定义解题，有些题目其他方法不好了，就要考虑回到最基本的定义，也许一下子就豁然开朗。
采用新教材的同学，借助向量来解题，也是一个很好的途径。平时可以有意识的加强这方面的训练。
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