----读波利亚《怎样解题》有感

　　数学解题能力的高低归根到底就是问题转化能力的高低，不管解决什么数学问题，都是通过一步一步转化，最后归结为我们所熟悉的问题去处理；同样数学新知识的推进也是在旧知识的基础上通过联想、类比、推广、一般化或者特殊化等一系列手段来进行的。总之转化是关键！

　　解决一道数学题目，如何才能实现成功的转化呢？

　　1.认真读题，弄清楚已知是什么？未知是什么？在读已知条件时有些“条件反射性”的结论要尽量能够随之产生,在离开题目已知条件在大脑里面已经有了大致轮廓的时候可以开始思考这样一些问题:未知可以跟已知直接发生联系吗？如果能,恭喜你,你可以动笔答题了;如果不能，请思考要解决问题还缺少什么量？缺少的这个量可以由直接导出吗？如果不能，需要对已知条件做怎样的处理？或者还需要借助于什么已知的定理、公式来解决？如果这一切都尝试过后还没有思路,在考试的过程中就要先放一放，如果是在平常的解题中，则需要再回头审题，直至找到联系为止.

　　2.找到思路了以后，你能一气呵成吗？如果能,恭喜你,你可以动笔解题了.如果不能，请先停一停,在脑子里面把思路理一理，先求什么，再求什么，最后求什么？整个思路形成以后，就可以快速动笔了，注意在整个答题过程中，要快而准。同时要注意说理的严谨性，是不是每一步都经得起推敲呢？同时还要注意每一小部分解决后要短暂性“回看”，真正无误后，再向前推进.

　　3.题目解决后，恭喜你已经成功百分之八十了.但要记住不是百分之百哦,再回头看看题目本身，是不是有看错的地方，是不是还有看漏掉的地方，是不是还有考虑不周到的地方，计算数据是不是真的正确；如果一切无误，恭喜你你大功告成了.

　　4.如果这是在考试中,你可以放心大胆地进入下一题的解答了，如果是在平时的作业中，请不要忘记还有反思这关键的一步。要想想这道题目考察了哪些知识点，是从哪些角度来考的？你还可以从哪些角度来考查？其次此题目考察了什么思想方法？这种思想方法比较新颖吗？以前有用到吗？你是怎么想到这种思想方法？它有什么好处呢？能给此题目的解答带来什么方便？这种思想方法是马上就可以想到吗？以后再运用这种思想方法的时候要注意什么？最后要想想此题目还有其他解法吗？一般来讲，数学题目的解答方法都不止一种，此方法是最优解吗？此方法是大众解吗？如果不是，请再想想其它方法。

　　5．此题目有一定的价值吗？它的解决可以留给我们什么？留给我们什么结论？留给我们什么方法？留给我们什么教训？留给我们什么可以值得借鉴的经验！

　　［附］乔治·波利亚（G.Polya，1887-1985年）出生于匈牙利布达佩斯。上中学时，他就是一个很有上进心的学生。但每当遇到较难的数学题时，他也时常感到困惑：“这个解答好像还行，它看起来是正确的，但怎样才能想到这样的解答呢？这个结论好像还行，它看起来是个事实，但别人是怎样发现这个事实的？我自己怎样才能想出或发现他们呢？” 
　　波利亚带着一连串的困惑与1905年走进了布达佩斯大学，并在那里获得博士学位。之后，波利亚先后到哥廷根大学、巴黎大学、瑞士联邦工学院进行数学研究或任教。1940年移居美国，并在斯坦福大学任教，直到退休。
　　无论在学习期间或任教期间，波利亚始终不忘研究少年时学数学所遇到的困惑。1944年8月，波利亚终于将他的研究成果公布于世，这就是名著《怎样解题表》。该书出版后，不胫而走，迅速传遍全世界。直到今天，该书仍被各国数学教育界奉为经典。
　　“怎样解题表”就是《怎样解题》一书的精华，该表被波利亚排在该书的正文之前，并且在书中再三提到该表。实际上，该书就是“怎样解题表”的详细解释。波利亚的“怎样解题表”将解题过程分成了四个步骤，只要解题时按这四个步骤去做，必能成功。同学们如果能在平时的做题中不断实践和体会该表，必能很快就会发出和波利亚一样的感叹：“学数学是一种乐趣！”
　　怎样解题表：
　　第一步：你必须弄清问题。
　　1.已知是什么？未知是什么？要确定未知数，条件是否充分？
　　2.画张图，将已知标上。
　　3.引入适当的符号。
　　4.把条件的各个部分分开。
　　第二步：找出未知与已知的联系。
　　1.你能否转化成一个相似的、熟悉的问题？
　　2.你能否用自己的语言重新叙述这个问题？
　　3.回到定义去。
　　4.你能否解决问题的一部分？
　　5.你是否利用了所有的条件？
　　第三步：写出你的想法。
　　1.勇敢地写出你的方法。
　　2.你能否说出你所写的每一步的理由？
　　第四步：回顾。
　　1.你能否一眼就看出结论？
　　2.你能否用别的方法导出这个结论？
　　3.你能否把这个题目或这种方法用于解决其他的问题。