知识清单：
1．函数的最值的定义：函数y=f(y)，定义域为A，若存在y0∈A，使得对任意的y∈A，恒有 成立，则称 为函数的最小（大）值。
2.求函数最值的方法（求最值与求值域一般相同,最值问题更具综合性和灵活性）
（1）配方法：用于二次函数，或可通过换元法转化为二次函数的最值问题；
（2）判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的最值,但必须检验这个最值在定义域内有相应的x的值；
（3）不等式法：利用平均不等式求最值,注意一正二定三等；
（4）换元法:通过变量代换,化繁为简,化难为易,化未知为已知,其中三角代换是重要方法。换元后须注意新变量的取值范围；
（5）数形结合法(图象法)：当一个函数图象可作时，通过图象可求其最值；
（6）单调性法：利用函数的单调性求最值；
（7）求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值.
3．解应用题的一般程序
(1)审题：阅读理解文字表达的题意,分清条件和结论,理顺数量关系,这一关是基础.
(2)建模：将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型,正确进行建“模”是关键的一关。
(3)求解：求解数学模型，得到数学结论，要充分注重数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程。
(4)作答：将数学结论还原给实际问题的过程。
4．常见函数模型
(1)二次函数型。
(2) “对钩函数” 型
(3) 分段函数模型。
(4) y=N(1+p)y型及数列型
课前预习
1.函数f（y）= 的最大值是 ( )
A. B. C. D.
2．如果0<a<1,0<x≤y<1，且logax·logay=1，则xy （ ）
A．有最大值，也有最小值 B．无最大值，但有最小值
C．有最大值，但无最小值 D．无最大值也无最小值
3．如果实数x、y满足(x－2)2+y2=3，那么 的最大值是 （ ）
A． B． C． D．
4.东方旅社有100张普通客床，每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出，若每床每夜收费提高2元，便减少10张床租出，再提高2元，又再减少10张床租出，依此变化下去，为了投资少而获利大，每床每夜应提高租金（ ）
A．4元 B、6元 C、4元或6元 D、8元
5．设不等式2x－1>m(x －1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立。则x的取值范围是 。
6．若 ，则y+y的最小值是_____________.
7 一批货物随17列货车从A市以V千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车间距离不得小于( )2千米 ，那么这批物资全部运到B市，最快需要_________小时(不计货车的车身长)
典型例题
例1．已知函数f(x)= , x∈［1,+∞
(1)当a= 时，求函数f(x)的最小值
(2)若对任意x∈［1,+∞ ,f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围
例2．某农产品去年各季度的市场价格如下表：
今年某公司计划按去年各季度市场价的“最佳近似值m”（m是与上表中各售价差的平方和取最小值时的值）收购该种农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点。
（1）根据题中条件填空，m= （元/担）
（2）写出税收y（万元）与x的函数关系式；
（3）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围。
例3．某校办工厂有毁坏的房屋一幢，留有旧墙一面，其长14m,现准备利用这面旧墙，建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程条件：（1）修1m旧墙的费用是建1m新墙的费用的25%，（2）用拆去1m旧墙的材料建1m新墙，其费用是建1m新墙费用的50%，（3）建门窗的费用与建新墙的费用相同，问：如何利用旧墙才能使建墙费用最低？
例4．某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，若救生员在岸边的行进速度为6米/秒，在海中的行进速度2米/秒,在AD上找一落点C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间。
实战训练
1．若函数 , 则该函数在(-∞,+∞)上是 ( )
(A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值
(C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值
2.（04湖北）函数f(x)=a2+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
3. 设x1、x2为方程4x2－4mx+m+2=0的两个实根， x12+x22的最小值为( )
A. B. C.-m2+m+2 D.1
4.(06天津)某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨．
5．若x、y∈R，且x2+y2=1，则（1－xy）(1+xy)的最小值是______，最大值是_____ .
6.某工厂八年来某种产品总产量c与时间t（年）的函数如图所示，下列四种说法：
（1）前三年中产量增长的速度越来越快；
（2）前三年中产量增长的速度越来越慢；
（3）第三年后，这种产品停止生产；
（4）第三年后，年产量保持不变，
其中说法正确的序号是____.
7．若函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据下：
|
f (1) = －2 |
f (1.5) = 0.625 |
f (1.25) = －0.984 |
|
f (1.375) = －0.260 |
f (1.4375) = 0.162 |
f (1.40625) = －0.054 |
那么方程 的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5
8．定义运算a b= ，则函数f(x)=1 2 的图象是（ ）。
9．如图2所示，函数 的图象在点P处的切线方程是
，则 ， ．
10．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）．
A． B． C． D．
11. 利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：
|
|
0.2 |
0.6 |
1.0 |
1.4 |
1.8 |
2.2 |
2.6 |
3.0 |
3.4 |
… |
|
|
1.149 |
1.516 |
2.0 |
2.639 |
3482. |
4.595 |
6.063 |
8.0 |
10.556 |
… |
|
|
0.04 |
0.36 |
1.0 |
1.96 |
3.24 |
4.84 |
6.76 |
9.0 |
11.56 |
… |
那么方程 的一个根位于下列区间的（ ）.
A.（0.6，1.0） B. （1.4，1.8）C.（1.8，2.2） D. （2.6，3.0）
12.设m是实数，记M={m|m>1},f(x)=log3(x2－4mx+4m2+m+ )
(1)证明:当m∈M时，f(x)对所有实数都有意义；反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则m∈M
(2)当m∈M时，求函数f(x)的最小值
(3)求证:对每个m∈M,函数f(x)的最小值都不小于1
13.某市有小灵通与全球通两种手机，小灵通手机的月租费为25元，接听电话不收费，打出电话一次在3 min以内收费0.2元，超过3 min的部分为每分钟收费0.1元，不足1 min按1 min计算（以下同）.全球通手机月租费为10元，接听与打出的费用都是每分钟0.2元.若某人打出与接听次数一样多，每次接听与打出的时间在1 min以内、1到2 min以内、2到3 min以内、3到4 min以内的次数之比为4∶3∶1∶1.问，根据他的通话次数应该选择什么样的手机才能使费用最省？（注：m到m+1 min以内指含m min，而不含m+1 min）
14．某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交 元（ 为常数，2≤a≤5 ）的税收.设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与 (e为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件。
（Ⅰ）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）最大值。
15．已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损 元，故厂方希望定出合适的日产量．
（1）试将生产这种仪器每天的盈利额 （元）表示为日产量 （件）的函数；
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？ |
