一、 知识清单：
1．常用逻辑用语
（1）命题
命题：可以判断真假的语句叫命题；
逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。
常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。
（2）复合命题的真值
“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：
“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：
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p |
q |
p且q |
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真 |
真 |
真 |
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真 |
假 |
假 |
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假 |
真 |
假 |
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假 |
假 |
假 |
“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：
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p |
q |
P或q |
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真 |
真 |
真 |
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真 |
假 |
真 |
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假 |
真 |
真 |
|
假 |
假 |
假 |
注：
1°像上面表示命题真假的表叫真值表；
2°由真值表得：“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；
3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。
（3）四种命题
如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；
如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；
如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。
两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。
（4）条件
一般地，如果已知pÞq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。
可分为四类：
（1）充分不必要条件，即pÞq,而q p；
(2)必要不充分条件，即p q,而qÞp；
(3)既充分又必要条件，即pÞq，又有qÞp；
(4)既不充分也不必要条件，即p q，又有q p。
一般地，如果既有pÞq，又有qÞp，就记作：p q.“ ”叫做等价符号。p q表示pÞq且qÞp。
这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。
（5）全称命题与特称命题
这里，短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号 表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。
短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。
课前练习
1写出命题：“若 x + y = 5则 x = 3且 y = 2”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假。
2:“若 ” 是____命题.(填真、假)
3命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题为____________。
4：用反证法证明：已知x、y∈R，x+y≥2，求 证x、y中至少有一个不小于1。
5已知 设P：函数 在R上单调递减. ：不等式 的 解集为R，如果P和 有且仅有一个正确，求 的取值范围.
6: .(填 ,Ü)
7:条件甲: ;条件乙: , 则乙是甲的_____条件.
8“α≠β”是cosα≠cosβ”的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
9 已知p：方程x2+ax+b=0有且仅有整数解，q：a，b是整数，则p是q的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件
10．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把 名使用血清的人与另外 名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用 列联表计算得 ，经查对临界值表知 ．
对此，四名同学做出了以下的判断：
p：有 的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有 的可能性得感冒
r：这种血清预防感冒的有效率为
s：这种血清预防感冒的有效率为
则下列结论中，正确结论的序号是 ．（把你认为正确的命题序号都填上）
（1） p∧﹁q ； （2）﹁p∧q ；
(3)（﹁p∧﹁q）∧（r∨s）； （4）(p∨﹁r)∧(﹁q∨s)
11.（重庆卷2)设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的A
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
12、（重庆理2）命题“若 ，则 ”的逆否命题是（ ）
A．若 ，则 或 B.若 ，则
C.若 或 ，则 D.若 或 ，则
13、（重庆文5）“-1＜x＜1”是“x2＜1”的
（A）充分必要条件 （B）充分但不必要条件
（C）必要但不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
14、（辽宁理10）设 是两个命题： ，则 是 的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
15、（辽宁文11）设 是两个命题： ，则 是 的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
典型例题：
例1．写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假。
（1）p：9是144的约数，q：9是225的约数。
（2）p：方程x2－1=0的解是x=1，q：方程x2－1=0的解是x=－1；
（3）p：实数的平方是正数，q：实数的平方是0.
例2．（1）（2005北京2）“ ”是“直线 相互垂直”的（ ）
A．充分必要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
（2）（2005湖南6）设集合A＝｛x| ＜0 ，B＝｛x || x －1|＜a ，若“a＝1”是“A∩B≠ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
例3．
（1）（2005江苏13）命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为 ；
（2）判断命题：“若 没有实根，则 ”的真假性。
例4．命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p是（ ）
A．有些三角形不是等腰三角形
B．所有三角形是等腰三角形
C．所有三角形不是等腰三角形
D．所有三角形是等腰三角形
实战演练：
1、（07天津文3） “ ”是“直线 平行于直线 ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2、（07山东理7） 命题“对任意的 ， ”的否定是
（A）不存在 ， （B）存在 ，
（C）存在 ， （D）对任意的 ，
3、（07山东理9）下列各小题中， 是 的充要条件的是
（1） 或 ； 有两个不同的零点。
（2） 是偶函数。
（3） 。
（4） 。
（A） （B） （C） （D）
4、（07福建文4）“|x|<2”是“x2-x-6<0”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5、（湖南理3）设 是两个集合，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
6、（07湖南文3） 设 ， 有实根，则 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7、（07江西文10）设 在 内单调递增， ，
则 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8、（07湖北理6）若数列 满足 （ 为正常数， ），则称 为“等方比数列”．甲：数列 是等方比数列；乙：数列 是等比数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
9、（07海、宁理1文2）已知命题 ， ，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
10、（07湖北文10）已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：
①r是q的充要条件；
②p是q的充分条件而不是必要条件；
③r是q的必要条件而不是充分条件；
④┐p是┑s的必要条件而不是充分条件；
⑤r是s的充分条件而不是必要条件.
则正确命题的序号是
A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D.②④⑤
11、（07浙江理1文3）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
实战训练B
1．（08）原命题：“设 ＞bc ”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）个.
A、0 B、1 C、2 D、4
2．（08）已知命题 ， ，则( )
A． , B． ,
C． , ≤ D． , ≤
3．（08）命题“ ， ”的否定是
A． ， B． ，
C． ， D．不存在 ，
4．（08）已知命题p: x R，cosx≤1，则 （ ）
A． B． x∈R，cos x≥1
C． D． x∈R，cos x＞1
5．（08）已知命题“若 则 ”为真，则下列命题中一定为真的是（ ）
A．若 则 B．若 则 C．若 则 D．若 则
6.（08福建)设集合A={x| },B={x|0＜x＜3＝,那么“m A”是“m B”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.（08广东）已知命题 所有有理数都是实数，命题 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
8．（06天津）设集合 ， ，那么“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（06年湖北卷）有限集合 中元素个数记作card ，设 、 都为有限集合，给出下列命题：
① 的充要条件是card = card + card ；
② 的必要条件是card card ；
③ 的充分条件是card card ；
④ 的充要条件是card card .
其中真命题的序号是 （ ）
A. ③、④ B. ①、② C. ①、④ D. ②、③
10．（08）若“p且q”与“ ”均为假命题，则 （ ）
A．p真q假 B．p假q真 C．p与q均真 D．p与q均假
11．（08）已知 是定义在R上的函数，且满足 ，则“ 为偶函数”是“2为函数 的一个周期”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
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