知识清单：
（一）基本关系
公式组一
公式组二 ( )
公式组三
公式组四 公式组五
公式组六
(二)两角和与差公式
公式组一
公式组二:
公式组三
, ,
,
常用数据: 的三角函数值
,
,
注: ⑴以上公式务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”它们之间的联系，它们的变化形式.如
等.
从而可做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式.
⑵三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备.
⑶三角函数恒等变形的基本策略。
①常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。
②项的分拆与角的配凑。如分拆项： ;
配凑角(常用角变换): 、 、
、 、 等.
③降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。
④化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。
⑤引入辅助角。asinθ+bcosθ= sin(θ+ )，这里辅助角 所在象限由a、b的符号确定， 角的值由tan = 确定。
典型例题
EG1、同角三角函数的基本关系
已知 ，求 ．
变式1：已知 ，求 的值．
变式2：已知 ，那么角 是（ ）．
Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角
Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角
变式3： 是第四象限角， ，则 （ ）．
A． B． C． D．
变式4、化简：
EG2、两角和与差及二倍角的三角函数
已知 ， ，求 ， 的值．
变式1.已知tanα，tanβ是方程 两根，且α，β ，则α+β等于( )
A B 或 C 或 D
变式2. 的值是（ ）
A 2 B 2+ C 4 D
变式3. 设 ,若 则 =（ ）
A B C D4
变式4. ( )
A B C D
变式5：在 中，已知 ， ， ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的值．
变式6：在 中， ， ．
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）若 最大边的边长为 ，求最小边的边长．
变式7：已知 ，且 ,
(Ⅰ)求 的值；
（Ⅱ）求 .
实战训练
1．（07全国） 是第四象限角， ，则 www.xkb123.com
A． B． C． D．
2．（07天津） 是 的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3．(07福建)sin15°cos75°+cos15°sin105°等于
A.0 B. C. D.1
4．（07江西）若 ，则 等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．（07江西）若 ， ，则 等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．(07浙江)已知 ，且 ，则tan ＝
(A) (B) (C) － (D)
7．（07海、宁）若 ，则 的值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8．（07重庆）下列各式中，值为 的是
（A） （B）
（C） （D）
9．（07辽宁理5）若 ，则复数 在复平面内所对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（07陕西文理4）已知 ,则 的值为
（A） （B） （C） （D）
11．（08四川）(tanx+cotx)cos2x=
（A）tanx （B）sinx （C）cosx （D）cotx
12.（08山东卷5）已知cos（α- ）+sinα=
（A）- （B） (C)- (D)
13.（08浙江卷8）若 则 =
（A） （B）2 （C） （D）
14.（08海南卷7） =（ ）
A. B. C. 2 D.
二、填空题
15．（07北京）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为 ，那么 的值等于 ．
16．07江苏）若 ，.则 .
17．（07浙江）已知 ，且 ，则 的值是 ．
18．（08浙江）若 ，则 _________。
19．(07浙江)若 ，则sin 2θ的值是________．
三、解答题
20．求下列各式的值：⑴ ; ⑵tan17°+tan28°+tan17°tan28°
21已知 为锐角，且 ，求 的值.
22． 已知α为第二象限角，且 sinα= 求 的值.
23．已知 ，（1）求 的值；（2）求 的值
24． 已知 ,
25．已知 ，求
26．已知锐角a,b满足cosa= ,cos(a+b)= ,求cosb.
27． 已知 ， ，tana = ，tanb = ，求2a + b.
28. 在△ABC中，已知cosA = ，sinB = ，则cosC的值为( )
(A) (B) (C) (D)
29．若关于x的方程2cos2(p + x) - sinx + a = 0 有实根，求实数a的取值范围。
30．（08浙江）．已知 ，
（1）求 的值；（2）求函数 的最大值．
31．（07福建理17）在 中， ， ．
（Ⅰ）求角 的大小；（Ⅱ）若 最大边的边长为 ，求最小边的边长．
32．（07重庆文18）已知函数 ．
（Ⅰ）求 的定义域；（Ⅱ）若角 在第一象限且 ，求 ．
33．（08天津17）．已知 ， ．
（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）求 的值．
|
