一、知识清单：
1.元素与集合的关系:用 或 表示；
2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性.
3.集合的分类：
①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2},表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；
4.集合的表示法：
①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；
②描述法
③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N；正整数集 ；整数集Z；有理数集Q、实数集R;
5．集合与集合的关系:用 ， ，=表示;A是B的子集记为A B；A是B的真子集记为A B。
①任何一个集合是它本身的子集，记为 ；②空集是任何集合的子集，记为 ；空集是任何非空集合的真子集；
③如果 ，同时 ，那么A = B；如果
.④n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n －1个；n个元素的非空真子集有2n－2个.
6．交集A∩B={x|x∈A且x∈B};并集A∪B={x|x∈A，或x∈B};补集CUA=｛x|x∈U，且x A｝，集合U表示全集.
7.集合运算中常用结论:
①
②
③
二、课前预习
1．下列关系式中正确的是（ ）
(A) (B) (C)0 (D)0
2． 解集为______.
3．设 ,已知 ,求实数 的值.
4．设 ，a=lg(lg10)，则{a}与M的关系是( )
(A){a}=M (B)M {a} (C){a} M (D)M {a}
5．集合A={x|x=3k-2，k∈Z}，B={y|y=3n+1，n∈Z}，S={y|y=6m+1，m∈Z}之间的关系是( )
(A)S B A (B)S=B A (C)S B=A (D)S B=A
6．用适当的符号 填空：
①π___ ; ②{3.14}____ ;
③ ∪R+_____R; ④{x|x=2k+1, k∈Z}___{x|x=2k－1, k∈Z}。
7．已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝ 如果 ，那么a的值为____.
8．设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是( ) (A)11 (B)1 (C)16 (D)15
9．已知A={ }，B={x| ，则A∩B=__________。
10．已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，求M∩N。
11．若A ={(x，y)| y =x+1},B={y|y =x2+1},则A∩B =_____.
12．设全集 ，则
13．设全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，7，8},
求：（CU A）∩(CU B), (CU A)∪(CU B), CU(A∪B), CU (A∩B).
三、典型例题分析
集合、子集、真子集
Eg1.已知集合 ，集合 满足 ，则集合 有 个.
变式1：已知集合 ，集合 满足 ，集合 与集合 之间满足的关系是
变式2：已知集合 有 个元素，则集合 的子集个数有 个，真子集个数有 个
变式3：满足条件 的所有集合 的个数是 个
集合的运算
Eg2.已知集合 ， ，求 ， ， ，
变式1：已知全集 且 则 等于
A. B C D
变式2：设集合 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
变式3．已知集合 集合 则 等于
（A） （B） （C） （D）
设计意图：结合不等式考察集合的运算结合参数讨论考察集合运算
Eg3.已知集合 ， ，是否存在实数 ，使得 ，若存在，求集合 和 ，若不存在，请说明理由.
变式1：已知集合A＝ －1，3，2 －1 ，集合B＝ 3， ．若 ，则实数 ＝ ．
变式2： ， ，且 ，则 的取值范围是______ .
变式3：设 ， 且 ，求实数 的值.
实战训练A
一、选择题
1．（07全国1理）设 ，集合 ，则 www.xkb123.com
A．1 B． C．2 D．
2、（07山东文理2）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3、（07广东理1）已知函数 的定义域为M，g(x)= 的定义域为N，则M∩N=
（A） （B） （C） （D）
4、（07广东理8）设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）。若对于任意的a,b∈S,有a*( b * a)=b，则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是A
（A）( a * b) * a =a (B) [ a*( b * a)] * ( a*b)=a（C）b*( b * b)=b （D）( a*b) * [ b*( a * b)] =b
5、（07安徽理5）若 ， ，则 的元素个数为
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
6、（07江苏2）已知全集 ， ，则 为（A）
A． B． C． D．
A a B a<1 C a 2 D a>2
8、（07湖南理3）设 是两个集合，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
9、（07湖南文理10）设集合 ， 都是 的含两个元素的子集，且满足：对任意的 ， （ ， ），都有
（ 表示两个数 中的较小者），则 的最大值是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
10、（07江西理6）若集合 ，
，则 中元素的个数为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
11、（07湖北理3）设 和 是两个集合，定义集合 ，如果 ， ，那么 等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
12、（07辽宁理1）设集合 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
13、（07陕西理2）已知全信U＝{1，2，3， 4，5}，集合A＝ ,则集合CuA等于
（A） （B） (C) (D) Z
14、（07陕西理12）设集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算为：Ai Aj=Ak,其中k为I+j被4除的余数，i、j=0,1,2,3.满足关系式=（x x） A2=A0的x(x∈S)的个数为
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题
15、（07北京理12）已知集合 ， ．若 ，则实数 的取值范围是 ．
实战训练B
一． 选择题：
1.（08四川卷１）设集合 ，则 ( )
A B C D
2.（08天津卷1）设集合 ， ， ，则
A B C D
3.（08安徽卷2）．集合 ， 则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.（08山东卷1）满足M ｛a1, a2, a3, a4｝,且M∩｛a1 ,a2, a3｝={ a1·a2}的集合M的个数是
A 1 B 2 C 3 D 4
5.（08江西卷2）定义集合运算: 设 , ,则集合 的所有元素之和为
A．0 B．2 C．3 D．6
6.（08陕西卷2）已知全集 ，集合 ， ，则集合 中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
A． B． C． D．
8.（08北京卷1）已知全集 ，集合 ， ，那么集合 等于（ ）
A． B． C． D．
9.（08浙江卷2）已知U=R，A= ,B= ,则（A D
A B C D
10.（08辽宁卷1）已知集合 ，则集合 ＝（ ）
A． B． C． D．
二． 填空题：
11.（08上海卷2）若集合 ， 满足 ，则实数 = ．
12.（08江苏卷4）A= ，则A Z 的元素的个数 ．
13.(08重庆卷11）设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则 = .
14.（08福建卷16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b、a-b， ab、 ∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集 也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集 ，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填填上）
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