知识清单
常用的主要结论有：
(1)A+B+C=1800 ⑵任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
⑶等边对等角: ; 大边对大角: .
⑷ 底×高= (其中 是内切圆半径)
⑸ (正弦定理)
⑹ (余弦定理)
课前预习
1．已知 ，求
2.在 中，如果 ∶ ∶ =5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是 ．
3．在 中， 、 分别为角 、 的对边，若 ， ， ，则边 的长等于
4． 中， ， ， ，则
A． B． C． D． 或
5．已知：在⊿ABC中， ，则此三角形为
A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形
6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为 则 （ ）．
A． 1 B. 2 C. —1 D.
7．如图，测量河对岸的塔高 时，可以选与塔底 在
同一水平面内的两个测点 与 ．测得 米，并在点 测得塔顶 的仰角为 , 则BC= 米, 塔高AB= 米。
8．在△ 中， , , 分别是 ， ， 的对边，且
则 等于 （ ）
A． B． C． D．
9．在 中, ,则a等于( )
(A) (B) (C) (D)
10．在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为300,600,则塔高为( )
(A) 米 (B) 米 (C) 米 (D) 米A
11．在 中， ， ,若这个三角形有两解，则 的取值范围是（ ）
12．在 中，已知内角 ，边 .设内角 ,面积为 .
(1) 求函数 的解析式和定义域；
(2) 求 的最大值.
典型例题
EG1．正弦定理与余弦定理
在 中，若 ，则 ．
A． B． C． D．
变式1：在 中，若 ， ， ，则 __________．
变式2：在 中，若 ， ， ，则此三角形的周长为__________．
变式3：已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积．若a=4，b=5，S=5 ，求c的长度．
EG2.三角形中的几何计算
在 中， ， ， 的平分线交过点 且与 平行的线于点 ．求 的面积．
变式1：已知 的周长为 ，且 ．
（I）求边 的长；
（II）若 的面积为 ，求角 的度数．
变式2：△ABC中， 则△ABC的周长为（ ）．
A． B．
C． D．
变式3：在 ，求（1） （2）若点
EG3．解三角形的实际应用
某观察站B在城A的南偏西 的方向，由A出发的一条公路走向是南偏东 ，在B处测得公路上距B31km的C处有一人正沿公路向A城走去，走了20km之后到达D处，此时B，D间的距离为21km。这个人要走多少路才能到达A城？
变式1：如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向
相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船
立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30 ，
相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少
度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1 ）？
变式2：如图，测量河对岸的塔高 时，可以选与塔底 在同一水平面内的两个测点 与 ．现测得 ，并在点 测得塔顶 的仰角为 ，求塔高 ．
变式3：如图，甲船以每小时 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于 处时，乙船位于甲船的北偏西 方向的 处，此时两船相距 海里，当甲船航行 分钟到达 处时，乙船航行到甲船的北偏西 方向的 处，此时两船相距 海里，问乙船每小时航行多少海里？
实战训练
1．（2007年重庆卷理5）在 中， 则BC =（ ）
A. B. C.2 D.
2．（2007年北京卷理11）．在 中，若 ， ， ，则
3．（2007年重庆卷文13）在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝ 。
4．（2007年湖南卷理12）．在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，b= ， ， ，则 ．
5．（2007年湖南卷文12）．在 中，角 所对的边分别为 ，若 ， ， ，则 ．
6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c = ，且
(1) 求角C的大小； （2）求△ABC的面积.
7．在⊿ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且
（1）求tanC的值; （2）若⊿ABC最长的边为1，求b。
8．在△ 中，角 所对的边分别为 ，已知 ， ， ．
（1）求 的值；（2）求 的值．
9．在△ABC中，已知角A为锐角，且
.
（I）求f (A)的最大值；
（II）若 ，求△ABC的三个内角和AC边的长.
10． 如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得 ， ,且 米。
（1）求 ；
（2）求该河段的宽度。
11．在 中，已知 ， ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 的面积 ，求 的值．
12．已知 的周长为 ，且 ．
（I）求边 的长；（II）若 的面积为 ，求角 的度数．
，所以 ．
13．（08全国一17）．设 的内角 所对的边长分别为 ，且 ．
（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）求 的最大值．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）设 的面积 ，求 的长．
16．（08重庆卷17）设 的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A= ，c=3b.求：
（Ⅰ） 的值；（Ⅱ）cotB +cot C的值.
17．（08辽宁卷17）．在 中，内角 对边的边长分别是 ，已知 ， ．
（Ⅰ）若 的面积等于 ，求 ；
（Ⅱ）若 ，求 的面积．
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