知识清单：
图象变换：
①y = f（x）
②y =f（x）
③y =f（x）
④y=f(x)→y=f(|x|),把ｘ轴上方的图象保留，ｘ轴下方的图象关于ｘ轴对称
⑤y=f(x)→y=|f(x)|把ｙ轴右边的图象保留，然后将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称。（注意：它是一个偶函数）
⑥伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx), y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。
注:一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；
课前预习
1、若把函数y=f(x)的图像作平移，可以使图像上的点P(1，0)变换成点Q(2，2)，则函数y=f (x)的图像经此变换后所得图像对应的函数为 ( )
A.y=f(x-1)+2 B.y=f(x-1)-2 C.y=f(x+1)+2 D.y=f(x+1)-2
2、函数y=f(x)的反函数y=f -1(x)的图象与y轴交于点P(0,2)(如图所示)，则方程f(x)=0的根是x= ( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
3、设函数y=f(x)的定义域为Ｒ，则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关系为 ( )
Ａ、直线y=0对称Ｂ、直线x=0对称Ｃ、直线y=1对称Ｄ、直线x=1对称
4、函数 的图象，可由 的图象经过下述变换得到（ ）
A．向左平移6个单位 B．向右平移6个单位
C．向左平移3个单位 D．向右平移3个单位
5、方程 （a>0且a≠1）实数解的个数是
6、方程f(x,y)=0的曲线过点（2，4），则方程f(2－x,y)=0的曲线必过点
典型例题
EG1．讨论函数 的图象与 的图象的关系。
EG2．图①是某公共汽车线路收支差额y元与乘客量x的图象.
（1）试说明图①上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义.
（2）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图②③所示.你能根据图象，说明这两种建议的意义吗？
（3）图①、图②中的票价是多少元？图③中的票价是多少元？票价在图中的几何意义是什么?
EG3．（1）若方程 有两个不同的实数根，求实数m的范围。
（2）求不等式 的解；
EG4、已知定义在区间 上的函数 的图像如图所示，对于满足 的任意 、 ，给出下列结论：
① ；
② ；
③ ．
其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上）
EG5.已知函数 ，且 ， 的导函数，函数 的图 象如图所示. 则平面区域 所围成的面积是
A．2 B．4 C．5 D．8
EG6．定义运算a b= ，则函数f(x)=1 2 的图象是（ ）7．如图2所示，函数 的图象在点P处的切线方程是
，则 ， ．
EG8．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）．
A． B． C． D．
EG9．右图是某公交线路收支差额y与乘客量x之间的关系图（收支差额=车票收入+财政补贴-支出费用；假设财政补贴和支出费用与乘客量无关），在这次公交、地铁票价听证会上，有市民代表提出“增加财政补贴，票价实行8折优惠”的建议.则下列四个图像反映了市民代表建议的是 （ ）EG10．（08全国Ⅰ2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 看作时间 的函数，其图像可能是（ ）
11．(08山东3) 函数 的图象是（ ）
12．(08山东12) 已知函数 的图象如图所示，则 满足的关系是（ ）
13．（北京13）如图，函数 的图象是折线段 ，其中 的坐标
分别为 ，则 _________；
函数 在 处的导数 _________．
实战训练
1、已知函数f(x)=x2+2x+1,若存在实数t,当x∈[1,m]时,f(x+t)≤x恒成立,则实数m的最大值为
2、客车从甲地以60km/h的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的关系图象中，正确的是
3、函数 与 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
4、若函数f(x)的反函数为f ,则函数f(x-1)与f 的图象可能是
5、为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （小时）成正比；
药物释放完毕后， 与 的函数关系式为 （ 为常数），如图所示．
据图中提供的信息，回答下列问题：
（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （小时）之间的函数关系式为 ；
（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 毫克以下时，学生方可进教室，那么， 药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．
6、现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t的函数关系的是（ ）
7、若函数 上既是奇函数，又是增函数，则
的图像是
8、已知函数 的反函数是 ，那么函数 的图象是 ( )
（A） （B） （C） （D）
9、如图，点 在边长为 的正方形的边上运动，设 是 的中点，则当 沿着路径
运动时，点 经过的路程 与△ 的面积 的函数 的图象的形状大致是图中的（ ）
10、已知函数 ， 为 的反函数，则函数 与 在同一坐标系中的图象为 （ ）
11、函数 的图象与函数 的图象关于 （ ）
A．点（-1，0）对称B．直线x=1对称C．点（1，0）对称 D．直线x=-1对称
12、 函数 的图象如图所示，则 的解析式可能是 （ ）
A． B．
C． D．
13、 函数 的图象的大致形状是 （ ）
14、函数 的导函数 的图象如图所示，则 的解析式可能是（ ）
A． B．y=logax C． D．
15、函数 的反函数的图象大致是 （ ）
16、函数 的图象如图所示，则当 时，
函数 的单调增区间是
A. ；B. ；C. ；D. ；
17、 函数 的图象大致为 （ ）
18、函数 的图象大致是
19、对数函数 和 的图象如图所示，则a 、b的取值范围是
A． B． C． D．
20、函数 及其反函数的图象与函数 的图象交于A、B两点，若 ，则实数a的值等于（精确到0.1 ，参考数据 lg2.414 ≈ 0.3827 lg 8.392 ≈ 0.9293 lg 8.41 ≈ 0.9247 ）
A．3.8 B．4.8 C．8.4 D．9.2
21、定义在R上的函数f(x)满足f(x+ )+ f(x)=0，且函数f(x+ )为奇函数，给出下列结论：
①函数f(x)的最小正周期是 ；
②函数f(x)的图象关于点( ，0)对称；
③函数f(x)的图象关于直线x= 对称；
④函数f(x)的最大值为f( ).
其中正确结论的序号是_________________________.(写出所有你认为正确的结论的符号)
22、四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（ ）
A．h2＞h1＞h4 B．h1＞h2＞h3 C．h3＞h2＞h4 D．h2＞h4＞h1
23、如图，函数 的图象与 轴交于点 ，且在该点处切线的斜率为 ．
（1）求 和 的值；
（2）已知点 ，点 是该函数图象上一点，点 是 的中点，当 ， 时，求 的值．
24、 设函数 .
（1）在区间 上画出函数 的图像；
（2）设集合 .试判断集合 和 之间的关系，并给出证明；
（3）当 时，求证：在区间 上， 的图像位于函数 图像的上方.
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